<< Click to Display Table of Contents >> Navigation:  Technology manual > Thermomechanical processing and heat treatment > Diffusion saturation processes > Теоретические основы диффузионных процессов

Перенос вещества в материалах посредством случайных единичных шагов (скачков) миграции атомов называется диффузией. Таким образом, диффузия это процесс, при котором вещество переходит из одной части системы в другую в результате случайного движения атомов. Общее понимание и детальная теория диффузионного переноса вещества представляют собой область материаловедения.

В жидкостях и газах скорость диффузии значительно превосходит скорость диффузии в твердых телах. При нормальных условиях диффузия в твердых телах практически не происходит.

Кинетические процессы диффузии можно рассматривать, предполагая, что материал представляет собой сплошную среду, то есть, игнорируя атомную структуру твердого тела. Такая задача является эмпирической и сводится к получению и решению соответствующего дифференциального уравнения. Уравнения диффузии, как и уравнения теплопроводности и электропроводности, являются уравнениями переноса.

Атомарная структура материала при таком подходе не рассматривается. Несмотря на то, что моделирование не описывает атомарный механизм процесса, подход применим в общем случае.

 

где

C - концентрация диффундирующего элемента,

x, y, z - пространственные координаты,

t - время,

- коэффициент диффузии [м2/с].

Граничные условия дифференциального уравнения имеют вид:

где

Ce - концентрация диффундирующего элемента в окружающей среде,

Cs - концентрация диффундирующего элемента на поверхности,

β - коэффициент массопереноса [м/с].

Граничное условие демонстрирует изменение концентрации по нормали от поверхности и пропорционально разности концентрации (в окружающей среде и на поверхности). Коэффициент массопереноса определяет насколько за определённый промежуток времени концентрация диффундирующего элемента на поверхности будет отличаться от концентрации этого элемента в окружающей среде.

Проинтегрировав дифференциальное уравнение с учетом граничных условий:

Если предположить, что D, β и Ce остаются постоянными на шаге интегрирования, получается система линейных уравнений относительно приращений концентрации в узлах.

Дифференциальное уравнение диффузии, сформулированное для концентрации диффундирующего элемента, не учитывает его возможного взаимодействия с другими химическими элементами материала заготовки. Для учёта этих процессов, дифференциальное уравнение диффузии должно быть сформулировано в активностях.

ac - активность, эффективная (кажущаяся) концентрация компонентов в системе с учетом взаимодействия между ними.

Активность определяется как произведение концентрации химического элемента C на коэффициент активности .

Например, коэффициент активности для углерода в сталях:

где

q - коэффициент легирования [2],

xc - мольная доля углерода.

В активностях уравнение диффузии имеет вид:

Граничные условия:

Если на шаге расчёта принять , то

где